(IMO 2014 Shortlist A4):

• أوجد جميع الدوال $f \colon \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ بحيث $f(f(m) + n) + f(m) = f(n) + f(3m) + 2014 \quad \forall m, n \in \mathbb{Z}$

(2018 Thailand October Camp 1.3):

• أوجد جميع الدوال $f \colon \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ التي تحقق أن: $f(f(m) + n) + 2m = f(n) + f(3m) \quad \forall m, n \in \mathbb{Z}$ $\exists d \in \mathbb{Z} \text{ s.t. } f(d) - f(0) = 2 \text{ and } 2f(1) - f(0) \equiv 0 \pmod{2}$

(IMO 2014 Shortlist A5):

• لتكن $P(x)$ كثيرة حدود ذات معاملات حقيقية، تحقق أن $|y^2 - P(x)| \le 2|x| \iff |x^2 - P(y)| \le 2|y| \quad \forall x, y \in \mathbb{R}$ أوجد جميع القيم الممكنة لـ $P(0)$.

(IMO 2018 Shortlist A5):

• أوجد جميع الدوال $f \colon \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}$ بحيث $\left(x + \frac{1}{x}\right) f(y) = f(xy) + f\left(\frac{x}{y}\right) \quad \forall x, y > 0$

(IMO 2019 Shortlist A5):

• لتكن $x_1, x_2, \dots, x_n$ أعدادًا حقيقية مختلفة، حيث $n \in \mathbb{Z}^+$، أثبت أن $\sum_{1 \le i \le n} \prod_{j \ne i} \frac{1 - x_i x_j}{x_i - x_j} = \begin{cases} 0, & \text{if } 2 \mid n \\ 1, & \text{if } 2 \nmid n \end{cases}$

(IMO 1999 P6):

• أوجد جميع الدوال $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ بحيث $f(x - f(y)) = f(f(y)) + xf(y) + f(x) - 1 \quad \forall x, y \in \mathbb{R}$