الفصل الأول: أساسيات الجبر

الهدف: أتقن لغة الجبر—فنّ التعامل مع التعبيرات الجبرية بدقة وإبداع—لتبني أساسًا راسخًا لحل مسائل الأولمبياد المعقدة.

الأفكار الرئيسية

أفكار رئيسية:
- 1. ترتيب العمليات هو نحو الرياضيات؛ ومخالفة قواعده تؤدي إلى نتائج غير منطقية.
- 1. التحليل هو المفتاح الذي يكشف الأسرار المخبأة في كثيرات الحدود، ويحوّل التعابير الجبرية المعقدة إلى جداءات أنيقة.
التقنيات التي يغطيها الفصل: ترتيب العمليات (PEMDAS/BODMAS)، وحساب كثيرات الحدود، والتحليل (العامل المشترك، التجميع، الصيغ الخاصة).

دون استخدام آلة حاسبة، بسّط هذا التعبير الجبري المهول:

$\frac{6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 + 5^2}{\left(\sqrt[3]{8^2 - 7^2}\right)^3} \times \left(\frac{2^{2024}}{2^{2022}} - 2^2\right)$

هذا التعبير الذي يبدو فوضويًا ينهار ليصبح عددًا صحيحًا بسيطًا وجميلًا، مما يبرهن على أن إتقان الأساسيات يحوّل المستحيل إلى حل أنيق.

1.W1 - الترتيب أولًا - (3 دقائق • 🟢 سهلة)
- المسألة: احسب قيمة $8 - 6 \div 2 + 1 \times 2$ .
1.W2 - لغز كثيرات الحدود - (5 دقائق • 🟢 سهلة)
- المسألة: إذا كانت $(x^2 + 3x + 1)(x - 2) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ، فما قيمة $a + b + c + d$ ؟
1.W3 - تحليل سريع - (7 دقائق • 🟡 عادية)
- المسألة: حلّل تحليلاً كاملاً: $x^4 - 16$ .

الإجابات القصيرة موجودة هنا، أما الحلول الكاملة فتجدها في ملحق الحلول (بنفس الترقيم).